高一数学课后习题与答案

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1、高一数学课本课后习题标准答案.pdf

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3、高一数学课后习题与答案

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　　中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． 　　2 （2）1A A{x|x x}{0,．1} 　　2 （3）3B B{x|x x60}{3．,2} 　　（4）8C，9.1C 9.1N． 　　2．试选择适当的方法表示下列集合： 　　（1）由方程x90的所有实数根组成的集合； 　　（2）由小于8的所有素数组成的集合； 　　（3）一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合； 　　（4）不等式4x53的解集． 　　2．解：（1）因为方程x90的实数根为x13,x23， 　　所以由方程x90的所有实数根组成的集合为{3,3}； 　　（2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 　　所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； 222 　　yx3x1 （3）由，得， y2x6y4 　　即一次函数yx3与y2x6的图象的交点为(1,4)，所以一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合为{(1,4)}； 　　（4）由4x53，得x2， 　　所以不等式4x53的解集为{x|x2}． 　　1．1．2集合间的基本关系 　　练习（第7页） 　　1．写出集合{a,b,c}的所有子集． 　　1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得； 　　取一个元素，得{a},{b},{c}； 　　取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}； 　　取三个元素，得{a,b,c}， 　　即集合{a,b,c}的所有子集为,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}． 　　2．用适当的符号填空： 　　（1）a______{a,b,c}； （2）0______{x|x20}； 　　（3）______{xR|x210}； （4）{0,1}______N； 　　（5）{0}______{x|x2x}； （6）{2,1}______{x|x23x20}． 　　2．（1）a{a,b,c} a是集合{a,b,c}中的一个元素； 　　（2）0{x|x20} {x|x20} 　　2 {；0}（3）{xR|x210} 方程x10无实数根，{xR|x210}； 　　（4）{0,1 　　} 　　（5） 　　{0}N （或{0,1}N） {0,1}是自然数集合N的子集，也是真子集； 2 {x|x2x} （或{0}{x|x2x}） {x|xx}{0,；1} 　　22（6）{2,1}{x|x3x20} 方程x3x20两根为x11,x22． 　　3．判断下列两个集合之间的关系： 　　（1）A{1,2,4}，B{x|x是8的约数}； 　　（2）A{x|x3k,kN}，B{x|x6z,zN}； 　　（3）A{x|x是4与10的公倍数,xN}，B{x|x20m,mN}．3．解：（1）因为B{x|x是8的约数}{1,2,4,8}，所以 　　AB； 　　（2）当k2z时，3k6z；当k2z1时，3k6z3， 　　即B是A的真子集， 　　BA； 　　（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB． 　　1．1．3集合的基本运算 　　练习（第11页） 　　1．设A{3,5,6,8},B{4,5,7,8}，求AB,AB． 　　1．解：AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}， 　　AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}． 　　2．设A{x|x24x50},B{x|x21}，求AB,AB． 　　2．解：方程x4x50的两根为x11,x25， 　　方程x10的两根为x11,x21， 　　得A{1,5},B{1,1}， 　　即AB{1},AB{1,1,5}． 　　3．已知A{x|x是等腰三角形}，B{x|x是直角三角形}，求AB,AB． 　　3．解：AB{x|x是等腰直角三角形}， 　　AB{x|x是等腰三角形或直角三角形}． 　　4．已知全集U{1,2,3,4,5,6,7}，A{2,4,5},B{1,3,5,7}， 　　求A(痧UB),(U22A)( UB)． 　　4．解：显然ð1,3,6,7}， UB{2,4,6}，ðUA{ 　　则A(ðUB){2,4}，(痧UA)(UB){6}． 　　1．1集合 　　习题1．1 （第11页） A组 　　1．用符号“”或“”填空：（1）322_______Q； （2）3______N； （3）_______Q； 7 　　（4 　　R； （5 　　Z； （6 　　）2_______N． 　　1．（1）3Q 3 　　（3）Q 　　（5 　　Z 　　27222是有理数； （2）3N 39是个自然数； 7是个无理数，不是有理数； （4 　　R 　　是个自然数． 3是个整数； （6 　　）2N 　　2)5 　　2．已知A{x|x3k1,kZ}，用 “”或“” 符号填空： 　　（1）5_______A； （2）7_______A； （3）10_______A． 　　2．（1）5A； （2）7A； （3）10A． 　　当k2时，3k15；当k3时，3k110； 　　3．用列举法表示下列给定的集合： 　　（1）大于1且小于6的整数； 　　（2）A{x|(x1)(x2)0}； 　　（3）B{xZ|32x13}． 　　3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求； 　　（2）方程(x1)(x2)0的两个实根为x12,x21，即{2,1}为所求； 　　（3）由不等式32x13，得1x2，且xZ，即{0,1,2}为所求． 　　4．试选择适当的方法表示下列集合： 　　（1）二次函数yx24的函数值组成的集合； 　　2的自变量的值组成的集合； x 　　（3）不等式3x42x的解集． （2）反比例函数y 　　4．解：（1）显然有x0，得x44，即y4， 　　得二次函数yx24的函数值组成的集合为{y|y4}； 22 　　2的自变量的值组成的集合为{x|x0}； x 　　44（3）由不等式3x42x，得x，即不等式3x42x的解集为{x|x}． 55（2）显然有x0，得反比例函数y 　　5．选用适当的符号填空： 　　（1）已知集合A{x|2x33x},B{x|x2}，则有： 　　4_______B； 3_______A； {2}_______B； B_______A；（2）已知集合A{x|x210}，则有： 　　1_______A； {1}_______A； _______A； {1,_______A； 1} 　　（3）{x|x是菱形}_______{x|x是平行四边形}； 　　{x|x是等腰三角形}_______{x|x是等边三角形}． 　　5．（1）4B； 3A； {2}B； 　　BA； 　　2x33xx3，即A{x|x3},B{x|x2}； 　　（2）1A； {1}A； 　　A； {1,=A； 1} 　　A{x|x210}{1,1}； 　　（3）{x|x 　　是菱形}{x|x是平行四边形}； 　　菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形； 　　{x|x 　　是等边三角形}{x|x是等腰三角形}． 　　等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形． 　　6．设集合A{x|2x4},B{x|3x782x}，求AB,AB． 　　6．解：3x782x，即x3，得A{x|2x4},B{x|x3}， 　　则AB{x|x2}，AB{x|3x4}． 　　7．设集合A{x|x是小于9的正整数}，B{1,2,3},C{3,4,5,6}，求AB， AC，A(BC)，A(BC)． 　　7．解：A{x|x是小于9的正整数}{1,2,3,4,5,6,7,8}， 　　则AB{1,2,3}，AC{3,4,5,6}， 　　而BC{1,2,3,4,5,6}，BC{3}， 　　则A(BC){1,2,3,4,5,6}， 　　A(BC){1,2,3,4,5,6,7,8}． 　　8．学校里开运动会，设A{x|x是参加一百米跑的同学}， 　　B{x|x是参加二百米跑的同学}，C{x|x是参加四百米跑的同学}，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定， 并解释以下集合运算的含义：（1）AB；（2）AC． 　　8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 　　即为(AB)C． 　　（1）AB{x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学}； 　　（2）AC{x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}． 　　9．设S{x|x是平行四边形或梯形}，A{x|x是平行四边形}，B{x|x是菱形}， C{x|是矩形，求BC，ðAB，ðSA． x} 　　9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即BC{x|x是正方形}， 　　平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即ðAB{x|x是邻边不相等的平行四边形}， 　　ðSA{x|x是梯形}． 　　10．已知集合A{x|3x7},B{x|2x10}，求ðR(AB)，ðR(AB)， 　　(ðRA)B，A(ðRB)． 　　10．解：AB{x|2x10}，AB{x|3x7}， 　　ðRA{x|x3,或x7}，ðRB{x|x2,或x10}， 　　得ðR(AB){x|x2,或x10}， 　　ðR(AB){x|x3,或x7}， 　　(ðRA)B{x|2x3,或7x10}， 　　A(ðRB){x|x2,或3x7或x10}． 　　B组 　　1．已知集合A{1,2}，集合B满足AB{1,2}，则集合B有 　　1．4 集合B满足ABA，则BA，即集合B是集合A的子集，得4个子集． 　　2．在平面直角坐标系中，集合C{(x,y)|yx}表示直线yx，从这个角度看， 集合D(x,y)| 　　2xy1表示什么？集合C,D之间有什么关系？ 　　x4y52xy12．解：集合D(x,y)|表示两条直线2xy1,x4y5的交点的集合， x4y5 　　即D(x,y)| 　　2xy1{(1,1)}，点D(1,1)显然在直线yx上， 　　x4y5 　　得 　　DC． 　　3．设集合A{x|(x3)(xa)0,aR}，B{x|(x4)(x1)0}，求AB,AB． 　　3．解：显然有集合B{x|(x4)(x1)0}{1,4}， 　　当a3时，集合A{3}，则AB{1,3,4},AB； 　　当a1时，集合A{1,3}，则AB{1,3,4},AB{1}； 　　当a4时，集合A{3,4}，则AB{1,3,4},AB{4}； 　　当a1，且a3，且a4时，集合A{3,a}， 　　则AB{1,3,4,a},AB． 　　4．已知全集UAB{xN|0x10}，A(ð1,3,5,7}，试求集合B． UB){ 　　4．解：显然U{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，由UAB， 　　得ðUBA，即A(痧UB)UB，而A(ð1,3,5,7}， UB){ 　　得ð1,3,5,7}，而B痧UB{U(UB)， 　　即B{0,2,4,6,8.9,10}． 　　第一章 集合与函数概念 　　1．2函数及其表示 　　1．2．1函数的概念 　　练习（第19页） 　　1．求下列函数的定义域： 　　1； （2 　　）f(x)1． 4x7 　　71．解：（1）要使原式有意义，则4x70，即x， 4（1）f(x)得该函数的定义域为{x|x； 7 　　4 　　（2）要使原式有意义，则1x0，即3x1， 　　x30 　　得该函数的定义域为{x|3x1}． 　　2．已知函数f(x)3x22x， 　　（1）求f(2),f(2),f(2)f(2)的值； 　　（2）求f(a),f(a),f(a)f(a)的值． 　　2．解：（1）由f(x)3x22x，得f(2)3222218， 　　同理得f(2)3(2)22(2)8， 　　则f(2)f(2)18826， 　　即f(2)18,f(2)8,f(2)f(2)26； 　　（2）由f(x)3x22x，得f(a)3a22a3a22a， 　　同理得f(a)3(a)22(a)3a22a， 　　则f(a)f(a)(3a22a)(3a22a)6a2， 　　即f(a)3a22a,f(a)3a22a,f(a)f(a)6a2． 　　3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由： 　　（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h130t5t和二次函数y130x5x2； 　　（2）f(x)1和g(x)x0． 　　3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间t0； 　　（2）不相等，因为定义域不同，g(x)x0(x0)． 　　1．2．22函数的表示法 　　练习（第23页） 　　1．如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm， 　　面积为ycm，把y表示为x的函数． 　　1y，且0x50， 　　即y(0x50)． 　　2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得？请你为剩下的那个图象写出一件事． 　　（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； 　　（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速． 　　（A） 　　（B） 　　（C） 　　（D） 　　2．解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化； 　　图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 　　图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零； 　　图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进． 　　3．画出函数y|x2|的图象． 　　3．解：y|x2| 　　4．设 　　与A，A{x|x是锐角},B{0,1}，从A到B的映射是“求正弦”中元素60相对应 x2,x2，图象如下所示． x2,x2 　　的 　　么？ 　　4 　　．解：因为sin60B中的元素是什么？与B 　　中的元素相对应的A中元素是什2，所以与A中元素60相对应的B 　　； ，所以与B 　　相对应的A中元素是45． 　　第9页 共28页 　　因为sin45

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